(二)假設(shè)法
假設(shè)法即假設(shè)某個(gè)命題是真的(或假的),代入題干所給的信息中,檢驗(yàn)是否會產(chǎn)生矛盾。如果產(chǎn)生矛盾,那么這個(gè)假設(shè)就是錯誤的。假設(shè)法一般運(yùn)用于題干條件較多并且不太確定,由這些條件出發(fā)無法直接推理的一類題目。
1、選項(xiàng)假設(shè)法
當(dāng)假設(shè)的這個(gè)命題是選項(xiàng)時(shí),需要代回到題干進(jìn)行驗(yàn)證,因此又可以稱為假設(shè)代入法。
在題目信息比較繁瑣,對題目的解答沒有思路,而通過題干又不能進(jìn)行有效排除的時(shí)候,我們就可以換個(gè)角度,從選項(xiàng)出發(fā),將答案分別代入到題干中,直至選擇出符合題干意思的一個(gè)選項(xiàng)。這種方法比較實(shí)用,但所花費(fèi)的時(shí)間相對較長,所以,這種方法適用于選項(xiàng)比較簡單或者由題干無法推理的題目。
根據(jù)假設(shè)選項(xiàng)的真假,可以分為兩類:正向假設(shè)代入法和反向假設(shè)代入法。其中正向假設(shè)代入法在解分析推理題時(shí)使用較多。
正向假設(shè)代入法是直接將選項(xiàng)代入題干。如果假設(shè)的選項(xiàng)代回題干不會產(chǎn)生矛盾,則這個(gè)選項(xiàng)就是正確的;如果使得題干出現(xiàn)矛盾,則這個(gè)選項(xiàng)就是錯誤的,繼續(xù)假設(shè)別的選項(xiàng)正確,直至選出正確答案。
例題1:
小明忘記了今天是星期幾,于是他去問O、P、Q三人。O回答:“我也忘記今天是星期幾了,但你可以去問P、Q兩人!盤回答:“昨天是我說謊的日子!盦的回答和P一樣。
已知:
①O從來不說謊;
②P在星期一、星期二、星期三這三天說謊,其余時(shí)間都講真話;
③Q在星期四、星期五、星期六這三天說謊,其余時(shí)間都講真話。
根據(jù)以上條件,今天是星期幾?
A.星期一 B.星期二 C.星期四 D.星期天
【點(diǎn)撥】觀察題目我們可以發(fā)現(xiàn),題干描述的是O、P、Q三人說謊的時(shí)間情況,答案就是簡單的日期,不適合直接推理,采用選項(xiàng)假設(shè)代入法應(yīng)該最快。
【答案詳解】 這個(gè)題我們顯然只從題干出發(fā)無法進(jìn)行推理,這時(shí)可以從選項(xiàng)入手,使用代入法來解題。
將A項(xiàng)代入,昨天是周日,P今天說假話,昨天說真話,符合題意;但Q今天說真話,昨天也說真話,不符合題意,排除。同理,將B、D兩項(xiàng)代入均不符合題意。將C項(xiàng)代入,P今天說真話,昨天說假話;Q今天說假話,昨天說真話,符合題意。因此,答案選C。
反向假設(shè)代入法是將一個(gè)選項(xiàng)的否定代入題干。如果將一個(gè)選項(xiàng)的否定代入題干后出現(xiàn)矛盾,則該項(xiàng)一定真,一定是結(jié)論。
例題2:
曙光研究所為了加強(qiáng)與合作單位的科研合作,需要派出若干名科技人員前往合作單位開展工作。根據(jù)工作要求,研究所領(lǐng)導(dǎo)決定:
(1)在甲和乙兩人中至少要派出一人;
(2)在乙與丙兩人中至多能派出一人;
(3)如果派出丁,則丙和戊兩人都要派出;
(4)在甲、乙、丙、丁、戊等5人中至少應(yīng)派出3人。
據(jù)此,可以推出必定會派出( )。
A.乙 B.丙 C.丁 D.戊
【答案詳解】題干的四個(gè)條件都涉及了多個(gè)人,且由這四個(gè)條件顯然不能進(jìn)行有效推理,考慮使用代入法。如果正向代入,即使能推出派出3個(gè)人或以上,也不是必定派出的,所以只能使用反向代入,當(dāng)假設(shè)某個(gè)人不派出時(shí),與題干矛盾,則那個(gè)人必定會派出。
假設(shè)乙不派出,由(1)知派出甲,由(3)(4)得派出丙、戊;假設(shè)丙不派出,由(3)知不派出丁,可以派出甲、乙、戊;假設(shè)丁不派出,可以派出甲、戊,再從乙、丙中挑一個(gè);假設(shè)戊不派出,由(3)知不派出丁,由(2)知乙、丙至少有一個(gè)不派出,只能派出兩人,此時(shí)與(4)矛盾。故答案選D。
【點(diǎn)撥】由這個(gè)題可以看出,反向代入法在題干問“必然為真”或“不可能為假”之類的問題時(shí)可使用。
2、題干條件假設(shè)法
所謂題干條件假設(shè)法就是假設(shè)題干中的某一條件是正確的,然后代入到題干中,進(jìn)行驗(yàn)證的方法。題干條件假設(shè)法適用于題干條件簡單,但選項(xiàng)較為復(fù)雜的題目。
運(yùn)用假設(shè)法的題目與運(yùn)用代入法的題目有一個(gè)共同點(diǎn),那就是:題干給出很多條件,且由這些條件出發(fā)無法直接推理。
假設(shè)法即假設(shè)某個(gè)命題是真的(或假的),代入題干所給的信息中,檢驗(yàn)是否會產(chǎn)生矛盾。如果產(chǎn)生矛盾,那么這個(gè)假設(shè)就是錯誤的。當(dāng)假設(shè)的這個(gè)命題是選項(xiàng)時(shí),這種方法就是代入法了。所以假設(shè)法通常在沒有思路,又不能使用代入法或者使用代入法較為繁瑣的題目中使用。
例題:
甲、乙、丙三人來自學(xué)校足球隊(duì)、乒乓球隊(duì)、籃球隊(duì)。下列說法只有一種是對的:
(1)甲是足球隊(duì)的;(2)乙不是足球隊(duì)的;(3)丙不是籃球隊(duì)的。
甲、乙、丙三人分別是哪一個(gè)隊(duì)的?
A.甲是足球隊(duì)的;乙是籃球隊(duì)的;丙是乒乓球隊(duì)的
B.甲是籃球隊(duì)的;乙是足球隊(duì)的;丙是乒乓球隊(duì)的
C.甲是乒乓球隊(duì)的;乙是足球隊(duì)的;丙是籃球隊(duì)的
D.甲是乒乓球隊(duì)的;乙是籃球隊(duì)的;丙是足球隊(duì)的
【答案詳解】這個(gè)題顯然不能從題干直接推理,只能用假設(shè)法。由于選項(xiàng)比較復(fù)雜,使用選項(xiàng)假設(shè)法容易出錯,這時(shí)可以用題干條件假設(shè)法。
假設(shè)(1)是正確的,則(2)、(3)是錯的,那么乙也是足球隊(duì)的,與題設(shè)矛盾;假設(shè)(2)是正確的,那么丙是籃球隊(duì)的,甲和乙都是乒乓球隊(duì)的,與題設(shè)矛盾;假設(shè)(3)是正確的,那么乙是足球隊(duì)的,甲是籃球隊(duì)的,丙是乒乓球隊(duì)的,符合題意,故答案選B。
【點(diǎn)撥】假設(shè)法比較適用于“真假型”的題目,尤其是當(dāng)選項(xiàng)比較繁瑣時(shí),可通過假設(shè)題干命題為真(假)來進(jìn)行推理。當(dāng)只有一真時(shí),假設(shè)命題為真;當(dāng)只有一假時(shí),假設(shè)命題為假。
3、極端假設(shè)法
這種方法適用于數(shù)量關(guān)系不明確的題目。如果數(shù)量關(guān)系不明確,則可以假設(shè)是其中某個(gè)極端,這樣便能夠快速得出答案。
采用極端假設(shè)時(shí)要注意,在符合陳述特點(diǎn)時(shí)做到極端。
例題:
在某政府機(jī)關(guān)的招警中,理科畢業(yè)的多于文科畢業(yè)的,女性多于男性。
如果上述斷定是真的,以下哪項(xiàng)關(guān)于該機(jī)關(guān)招警的斷定也一定是真的?
I.文科畢業(yè)的女性多于文科畢業(yè)的男性
II.理科畢業(yè)的男性多于文科畢業(yè)的男性
III.理科畢業(yè)的女性多于文科畢業(yè)的男性
A.只有I和II B.只有III
C.只有II和III D.I、II和III
【答案詳解】假設(shè)政府機(jī)關(guān)中全部都是理科畢業(yè)的女性,這是符合題干條件的最極端假設(shè),則只有III是正確的,Ⅰ和Ⅱ都無法判斷。故答案選B。